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Poisson分配在系統模擬中是非常重要的機率分配函數。因為，他確切與時間有關係。你要說他很難，還真難。有人喜歡把他跟 二項分配 ，或超幾何分配等有得沒有的作比較與轉換，這跟系統模擬無關，系統模擬要的是情境，要的是歷史資料。也就是說，情境符合命題，然後歷史資料看看顯不顯著，再經過「嚴謹」的適合度檢定，沒有什麼重大意外，就用吧。怎麼說呢？歷史資料不是母體，既然不是，就會有偏差。既然有偏差，你要怎麼知道這個偏差是哪兒發生。搞不好一開始你的抽樣就不對了，樣本根本無法代表母體。後面作一堆，都是作辛酸的。要不就是發表論文用，這兒不搞這。系統模擬最終成果也是資料，由自己產生的資料來驗證模型的正確性，所以，需要兩階段。這篇 發展模擬系統之五大循環  約略有提到這個概念。 先來看看命題，在單位時間內，發生成功事件的次數。滿足Poisson的條件有三個： 條件 (i)表示在時間 0 時，成功次數是 0。  條件(ii)說在互不相交的時段 (time intervals) 內的試行是相互獨立的。  條件(iii)說只要時段長度相同， 不同時段內成功次數有相同的機率分佈。 你可想像自己在坐在咖啡店內，透過櫥窗向外看。每五分鐘(單位時間)內，去算一下有幾台車經過。每五分鐘就要重新起算。若你每天早上同一個時段都來觀察收集資料，你會得到面前這條馬路的車流量，他會服從Poisson分配。而問題在ℷ是多少。好吧，簡單的說，如果你收集到的每五分鐘的車輛數，推估母體的平均數，這個ℷ就是平均數。想要有感覺，請參考 等候理論 這篇講到的到達率。 來看機率分配函數與累積分配函數之公式吧。 這公式不好懂(計算)了吧。唉～誰叫你有手算勒。在已知ℷ的前提下，要問單位時間內，車子通過x=0的機率是多少，通過x=1的機率是多少，通過....。 想一下，系統模擬要什麼。我要的是x呀。單位時間內，透過Poisson讓我取得來客數。到底會有幾個人，我不知道，隨機，一切隨機。(抱歉，又來了) 還是來看累積分配函數的圖，更有感覺。看資料的長相，勝過公式計算。 在系統模擬中，雖然設ℷ為3，但是取得2或4的結果，都不用太驚訝。若取得-1個，那才值得驚訝。因為，一切到0為止。到目前為止所講到的機率分配函數都是到0為止（繞口）。需要得到負數值的，就得使用其他機率分...

Geometirc又叫幾何分配。經過之前分配的說明，我的習慣就是先問這個分配的命題是什麼，然後想想是什麼模擬情境(也是真實情境)中，符合其命題。 首先定義，一次試行的成功機率為p，失敗就是(1-p)。開始試行，直到成功為止，也就是說，要作幾次(x)才會成功。第幾次(x)成功的機率是多少。也就是說，前x-1次都是失敗的。想想Binomial，那個n已經被x取代了，成功了，就停止試行了。 想想玩大富翁，只要骰子丟出一個3，就有大獎。那丟出3的機率是1/6。所以 第一次就成功 1/6。 第二次才成功，表示第一次失敗。5/6*1/6 第三次才成功，表示前兩次失敗。5/6*5/6*1/6 以此類推。 接著來看函數定義。稍微補充一下，下圖的x是代表失敗的次數，所以會從0開始，第一次成功，就表示0次失敗。用失敗，函數看起來比較乾淨。Anylogic定義的x是失敗次數，所以後面的圖形請注意一下。 現在看機率分配函數的部分，應該沒有問題了吧。成功就只會有一次，其他的都是失敗。他不會發生對稱，不會變成Normal，但是他會變成Exponential，當p的機率很低很低時。Geometric x不會是負數，Exponential可以。聽不懂，沒關係。多玩玩系統模擬，自然會上手。來看看直方圖了 先來個剛剛擲骰子的。p是0.167。 x=0時(第一次成功)時，其機率是0.167，隨著次數增加，自然成功機率變小。 p=0.5看看。當然不會對稱。 來看看p很小很小時，p=0.001。是不是很像Exponential，只是一切到0為止。 在模擬中怎麼用呢？根據歷史資料，我們知道這台設備，每平均生產1000個零件後，就會當機。所以，我們設定設備的MTBF( M ean  T ime  B etween  F ailures)，也就是平均故障間隔時間， 我們就會用這個機率分配函數。至於第幾次會掛，誰曉得。另外，掛點了，要修多久，又是另一個故事，另一個分配。 系統模擬的模型，就是由一對不知道結果的函數所組合起來，形成一個天知道的世界，才真正與實務情境相匹配。

AnyLogic是目前模擬軟體中，唯一同時支援系統動力學、流程導向模擬與代理人模擬之產品。也因為如此，他可以涵蓋的應用範圍就相當廣泛。工業工程、供應鏈管理、人力資源、市場調查、策略規劃等，都可以利用AnyLogic達到預期之目標。從AnyLogic官網的圖中(圖 1)，可以理解其應用範圍。 圖1：AnyLogic應用範圍(來源：AnyLogic官網) 另外，本產品還有一個特色是採用Java 程式語言開發，並利用Eclipse Java開發平台為基礎所建置。這也使得AnyLogic可以在Windows, Mac與Linux等不同平台中使用。也可以產生Java applets，然後在不同平台上的瀏覽器中執行。（註： Chrome不再支援NPAPI，使得無法執行applets） 在系統整合的部分，AnyLogic也有很好的表現。可銜接GIS地圖資料，也能夠匯入CAD圖檔當作底稿，作為布置圖用。也可匯入其他3D模型，變成模擬3D物件，可以美化或更貼近模擬需求的情境。也可與最佳化組件或與分配最適性工具整合。也可與大部分的資料庫系統整合，可處理文字檔或XML檔。其整合能力請參考圖 2。 圖2：系統整合能力 官網：https://www.anylogic.com/