機率分配 - Part 5 Geometric

Geometirc又叫幾何分配。經過之前分配的說明，我的習慣就是先問這個分配的命題是什麼，然後想想是什麼模擬情境(也是真實情境)中，符合其命題。
首先定義，一次試行的成功機率為p，失敗就是(1-p)。開始試行，直到成功為止，也就是說，要作幾次(x)才會成功。第幾次(x)成功的機率是多少。也就是說，前x-1次都是失敗的。想想Binomial，那個n已經被x取代了，成功了，就停止試行了。
想想玩大富翁，只要骰子丟出一個3，就有大獎。那丟出3的機率是1/6。所以
第一次就成功 1/6。
第二次才成功，表示第一次失敗。5/6*1/6
第三次才成功，表示前兩次失敗。5/6*5/6*1/6
以此類推。
接著來看函數定義。稍微補充一下，下圖的x是代表失敗的次數，所以會從0開始，第一次成功，就表示0次失敗。用失敗，函數看起來比較乾淨。Anylogic定義的x是失敗次數，所以後面的圖形請注意一下。

現在看機率分配函數的部分，應該沒有問題了吧。成功就只會有一次，其他的都是失敗。他不會發生對稱，不會變成Normal，但是他會變成Exponential，當p的機率很低很低時。Geometric x不會是負數，Exponential可以。聽不懂，沒關係。多玩玩系統模擬，自然會上手。來看看直方圖了
先來個剛剛擲骰子的。p是0.167。

x=0時(第一次成功)時，其機率是0.167，隨著次數增加，自然成功機率變小。

p=0.5看看。當然不會對稱。

來看看p很小很小時，p=0.001。是不是很像Exponential，只是一切到0為止。

在模擬中怎麼用呢？根據歷史資料，我們知道這台設備，每平均生產1000個零件後，就會當機。所以，我們設定設備的MTBF(Mean Time Between Failures)，也就是平均故障間隔時間，我們就會用這個機率分配函數。至於第幾次會掛，誰曉得。另外，掛點了，要修多久，又是另一個故事，另一個分配。

系統模擬的模型，就是由一對不知道結果的函數所組合起來，形成一個天知道的世界，才真正與實務情境相匹配。