機率分配 - Part 6 Poisson

Poisson分配在系統模擬中是非常重要的機率分配函數。因為，他確切與時間有關係。你要說他很難，還真難。有人喜歡把他跟二項分配，或超幾何分配等有得沒有的作比較與轉換，這跟系統模擬無關，系統模擬要的是情境，要的是歷史資料。也就是說，情境符合命題，然後歷史資料看看顯不顯著，再經過「嚴謹」的適合度檢定，沒有什麼重大意外，就用吧。怎麼說呢？歷史資料不是母體，既然不是，就會有偏差。既然有偏差，你要怎麼知道這個偏差是哪兒發生。搞不好一開始你的抽樣就不對了，樣本根本無法代表母體。後面作一堆，都是作辛酸的。要不就是發表論文用，這兒不搞這。系統模擬最終成果也是資料，由自己產生的資料來驗證模型的正確性，所以，需要兩階段。這篇發展模擬系統之五大循環 約略有提到這個概念。
先來看看命題，在單位時間內，發生成功事件的次數。滿足Poisson的條件有三個：

• 條件 (i)表示在時間 0 時，成功次數是 0。 
• 條件(ii)說在互不相交的時段 (time intervals) 內的試行是相互獨立的。 
• 條件(iii)說只要時段長度相同， 不同時段內成功次數有相同的機率分佈。

你可想像自己在坐在咖啡店內，透過櫥窗向外看。每五分鐘(單位時間)內，去算一下有幾台車經過。每五分鐘就要重新起算。若你每天早上同一個時段都來觀察收集資料，你會得到面前這條馬路的車流量，他會服從Poisson分配。而問題在ℷ是多少。好吧，簡單的說，如果你收集到的每五分鐘的車輛數，推估母體的平均數，這個ℷ就是平均數。想要有感覺，請參考等候理論這篇講到的到達率。

來看機率分配函數與累積分配函數之公式吧。

這公式不好懂(計算)了吧。唉～誰叫你有手算勒。在已知ℷ的前提下，要問單位時間內，車子通過x=0的機率是多少，通過x=1的機率是多少，通過....。

想一下，系統模擬要什麼。我要的是x呀。單位時間內，透過Poisson讓我取得來客數。到底會有幾個人，我不知道，隨機，一切隨機。(抱歉，又來了)

還是來看累積分配函數的圖，更有感覺。看資料的長相，勝過公式計算。

在系統模擬中，雖然設ℷ為3，但是取得2或4的結果，都不用太驚訝。若取得-1個，那才值得驚訝。因為，一切到0為止。到目前為止所講到的機率分配函數都是到0為止（繞口）。需要得到負數值的，就得使用其他機率分配函數了。（不是機率分配函數支配你，而是你駕馭他）。