等候理論

等候理論(Queueing Theory)是非常實用且生活化的東西。生活周遭都有他的身影，舉凡你要排隊等著別人服務的事物都是，只是你沒有從作業研究或數學的角度來審視他而已。
這邊太學術的東西，我也談不起。只從系統模擬的角度切入，也先強調一下，等候理論只是系統模擬在離散事件或流程模擬中所需要的基礎。下圖是最基本的結構圖。

圈圈是代表提供服務的個體，注意，他並不一定是個人，像ATM也是一個提供服務者。

這個服務者就會衍生出一堆的問題，基本資料類，一次能服務多少人(還是要強調一下，接受服務的不一定非得要人)，每次服務要多久時間。資料分析類，他的產能是多少，要的效能是多少，他的稼動率是多少。

這邊再補充一下，一個提供服務者被佔用，但並不一定代表他都在認真工作中。所謂的被佔用的概念，就是這段期間內，他不能夠提供給其他人服務。這段期間內，他也有可能在等待被服務者所需要的一些前置作業等。總之，實務情況如何，就算是很複雜，模擬系統的模型都得想辦法實踐出來。

像是樓梯的圖形就稱之為等候線，或者是等候區。兩者是有差異，等候線是不抽號碼牌，先來先排隊，由被服務者端決定順序；而等候區是抽號碼牌的，服務順序是由提供服務者來決定。這個等候線/區也會衍生很多問題。基本資料類，例如他的容量是多少，也就是說能排幾個人，能排多長，能等多久；可否插單。資料分析類，平均要等多久才能被服務到，一條等候線上大概會有多少人。

等候線/區左方箭號的部分就是指被服務者進來的方向，而提供服務者右方的箭號代表被服務者離開的方向。

被服務者也會衍生出好多問題，基本資料類，多久會來一個，或者是說，間隔多久會有一個。「平均多久來幾個」有學問一點，這叫做Arrival rate；「平均間隔多久來一個」有學問一點，這叫做Interarrival time。這兩者是一般初學系統模擬者，常常會搞混的東西。從單位角度比較好理解。注意，既然說平均就不會是剛好。

「平均多久來幾個」白話一點就是說每分鐘平均來1個人，單位是1人/分鐘。

「平均間隔多久來一個」白話一點就是說平均一分鐘會來一個人，單位是1分鐘。

希望這張圖能有說幫助。

以上講的是指一個「單元」的概念，有「來源」、「等候」、「服務」、「離開」等四個元素所組成。

實務上就會有很多種單元組合與元素組合的變化，也就是等候理論要探討的東西。就系統模擬的角度，你說怎樣的組合，我就是做出來就對了。

也就是利用下列元素來組合變化。(終於與Anylogic扯上邊了)

所有的技術探討都是如何設定這些元素，在模擬情境要求下，要如何組合這些元素。當然，一個複雜的模擬情境，光這幾個元素是不夠的。這也就是系統模擬好玩的地方吧。